Lomené výrazy

Lomený výraz je zlomek, který má proměnnou ve jmenovateli. Má smysl jen tehdy, když jmenovatel není nula – proto vždy nejdřív napíšeme podmínky (x ≠ …). Krátit smíme jen činitele (to, co se násobí), nikdy sčítance. Čitatel i jmenovatel proto nejdřív rozložíme na součin.

• Podmínky: jmenovatel x + 3 je nula pro x = −3, proto píšeme x ≠ −3. Jmenovatel x² − 9 = (x − 3)(x + 3) je nula pro x = 3 i x = −3. Při dělení lomeným výrazem nesmí být nula ani čitatel dělitele (dělíme jím).
• Rozklad na součin: vytýkání 2x + 6 = 2(x + 3), x² − 5x = x(x − 5) a vzorce a² − b² = (a − b)(a + b), např. x² − 16 = (x − 4)(x + 4), a (a ± b)² = a² ± 2ab + b², např. x² + 6x + 9 = (x + 3)².
• Trojčlen x² + bx + c rozložíme na (x + m)(x + n), kde m · n = c a m + n = b: x² + 7x + 10 = (x + 5)(x + 2), protože 5 · 2 = 10 a 5 + 2 = 7.
• Krácení: v čitateli i ve jmenovateli najdeme stejný činitel a vydělíme jím. Např. 3(x + 2) děleno 6(x + 2) je 1/2.
• Sčítání a odčítání: převedeme na společného jmenovatele – nejmenší společný násobek jmenovatelů (u dvou různých závorek jejich součin, ale pro x² − 9 a x + 3 stačí x² − 9) a každý čitatel rozšíříme tím, co jeho jmenovateli chybí.
• Násobení: čitatel krát čitatel, jmenovatel krát jmenovatel – ale nejdřív rozložíme a zkrátíme, co jde. Dělení = násobení převráceným výrazem.