Funkce a její vlastnosti

Funkce f přiřazuje každému číslu x z definičního oboru D(f) právě jedno číslo f(x). Hodnotu f(a) dostaneme dosazením a za každé x v předpisu. Grafem funkce jsou všechny body [x; f(x)].

• Hodnota funkce: pro f(x) = x² − 3x je f(−2) = (−2)² − 3 · (−2) = 4 + 6 = 10. Záporné číslo dosazujte do závorky.
• Průsečík s osou y je bod [0; f(0)] – dosadíme x = 0. Nulové body (průsečíky s osou x) řeší rovnici f(x) = 0. U f(x) = x² + bx + c pomůže rozklad (x − x₁)(x − x₂), kde x₁ + x₂ = −b a x₁ · x₂ = c: x² + 7x + 10 = (x + 5)(x + 2), nulové body −5 a −2.
• Definiční obor: pod druhou odmocninou musí být číslo ≥ 0, jmenovatel musí být ≠ 0. Např. D(√(x − 3)) = ⟨3; ∞), D(1/(x − 2)) = ℝ ∖ {2}.
• Složitější definiční obory: x² − 9 ≥ 0 platí pro x ≤ −3 nebo x ≥ 3, tedy D(√(x² − 9)) = (−∞; −3⟩ ∪ ⟨3; ∞). Podíl (x − a) : (x − b) má stejné znaménko jako součin (x − a)(x − b): je kladný vně čísel a, b a záporný mezi nimi; číslo b (nulový jmenovatel) vždy vyloučíme.
• Bod [a; b] leží na grafu funkce f, právě když f(a) = b.
• Z grafu: obor hodnot H(f) čteme na ose y (od nejnižšího po nejvyšší bod), maximum/minimum je největší/nejmenší hodnota y. Funkce je rostoucí, když graf zleva doprava stoupá; interval zapisujeme pomocí x.