Goniometrie v pravoúhlém trojúhelníku
sin, cos, tg jako poměry stran, výpočet strany a úhlu
Bez přihlášení se postup uloží jen do zavření prohlížeče. Přihlásit se
Tři příklady na začátek. Když dáte všechny správně, máte téma hotové.
V pravoúhlém trojúhelníku jsou goniometrické funkce ostrého úhlu poměry stran: sin α = protilehlá odvěsna : přepona, cos α = přilehlá odvěsna : přepona, tg α = protilehlá : přilehlá odvěsna.
- Přepona leží naproti pravému úhlu. Protilehlá odvěsna leží naproti úhlu α, přilehlá je jeho ramenem.
- Pro pravý úhel u C: sin α = a/c, cos α = b/c, tg α = a/b (a pro β obráceně: sin β = b/c).
- Strana: ze vzorce vyjádřete neznámou – a = c · sin α, c = a : sin α, a = b · tg α.
- Úhel: spočítejte poměr a použijte inverzní funkci (SHIFT + sin/cos/tan): α = sin⁻¹(a/c).
- Stoupání silnice v % je tangens: 8 % znamená tg α = 8/100 = 0,08, tedy α ≈ 4,6°.
Odvěsna z přepony a úhlu: c = 12 cm, α = 63°
V trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je c = 12 cm a α = 63°. Vypočítejte délku strany a. Výsledek zaokrouhlete na desetiny.
Klikejte na „Další krok“ vlastním tempem, nebo si postup pusťte celý.
Úhel ze dvou odvěsen: a = 7 m, b = 13 m
V trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je a = 7 m a b = 13 m. Vypočítejte velikost úhlu α. Výsledek zaokrouhlete na desetiny stupně.
Výška stromu z úhlu pohledu
Ze vzdálenosti 38 m od paty stromu je vidět jeho vrchol pod výškovým úhlem 36° (měřeno od země). Jak vysoký je strom? Výsledek zaokrouhlete na desetiny metru.