Body a vektory
Vzdálenost bodů, střed úsečky, souřadnice a velikost vektoru, skalární součin, úhel vektorů
Bez přihlášení se postup uloží jen do zavření prohlížeče. Přihlásit se
Tři příklady na začátek. Když dáte všechny správně, máte téma hotové.
=
Tahák
Vektor AB má souřadnice B − A („konec minus začátek“). Vzdálenost bodů je velikost tohoto vektoru: |AB| = √((b₁ − a₁)² + (b₂ − a₂)²). Skalární součin u · v = u₁v₁ + u₂v₂ je číslo; nenulové vektory jsou kolmé, právě když u · v = 0.
- Souřadnice vektoru: A[1; 2], B[4; −2] → AB = (4 − 1; −2 − 2) = (3; −4).
- Střed úsečky AB: S = [(a₁ + b₁)/2; (a₂ + b₂)/2] – průměry souřadnic. Naopak známe-li A a S, je B = 2S − A.
- Velikost vektoru u = (3; −4): |u| = √(3² + (−4)²) = √25 = 5.
- Sčítání vektorů a násobení číslem se dělá po souřadnicích: 2 · (1; −3) + (4; 5) = (2; −6) + (4; 5) = (6; −1).
- Úhel vektorů: cos φ = (u · v) / (|u| · |v|), φ ∈ ⟨0°; 180°⟩. Kladný skalární součin → ostrý úhel (nebo 0°), záporný → tupý (nebo 180°), nulový → pravý.
Vzdálenost bodů A[1; 6] a B[5; 3]
Klikejte na „Další krok“ vlastním tempem, nebo si postup pusťte celý.
Střed úsečky AB, kde A[3; −1] a B[7; 5]
Vnitřní úhel trojúhelníku ABC u vrcholu A, kde A[0; 5], B[−1; 7], C[6; 3]
=